Jen málo geometrických tvarů je různorodých jako mnohoúhelníků. Zahrnují známý trojúhelník, čtverec a pentagon, ale to je jen začátek.
V geometrii je polygon jakýkoli dvourozměrný tvar, který splňuje tyto podmínky:
- Je tvořena třemi nebo více přímkami
- Je uzavřena bez otvorů nebo zlomů ve tvaru
- Má dvojice linek, které se spojují v rohových nebo vrcholových bodech, kde tvoří úhly
- Má stejný počet stran a vnitřních úhlů
Dvojrozměrné prostředky jsou ploché jako kus papíru. Kostky nejsou polygony, protože jsou trojrozměrné. Kruhy nejsou polygony, protože neobsahují přímé čáry.
O polygonách
Název polygon pochází ze dvou řeckých slov:
- Poly , což znamenámnoho
- Gon , což znamenáúhel
Tvary, které jsou polygony
- Trojúhelníky
- Čtverce
- Pentagony
- Octagony
- Dodecagony, jako je 12-stranná jamajská mince
Jak jsou pojmenovány polygony
Názvy jednotlivých polygonů jsou odvozeny z počtu stran nebo vnitřních úhlů, které má tvar. Počet vnitřních úhlů se vždy rovná počtu stran.
Obecné názvy většiny polygonů mají řeckou předponu pro počet úhlů přiřazených k řeckému slovu pro úhel (gon).
Takže předpony a běžné názvy pěti- a šestistranných pravidelných polygonů jsou:
- Penta (Řecký význam pět) + gon = Pentagon
- Hexa(Řečtina znamená šest) +gon= šestiúhelník
Existují výjimky z tohoto schématu pojmenování. Zejména:
- Trojúhelníkpoužívá řeckou předponuTri, ale namísto řeckého gona , latinaúhel se používá. Trigon je zřídka používán.
- Čtyřstranný je odvozen z latinského předčíslíquadri,což znamená čtyři, připojené ke slovu postranní,což je další význam latinského slovaboční .
- Někdy je čtyřhranný mnohoúhelník označován jako ačtyřúhelník nebočtyřúhelník.
N-Gons
Víceúhelníky s více než 10 stranami a úhly existují a některé mají běžné názvy, například 100-strannéhektogon .
Objevují se zřídka, takže se jim často dává jméno, které přiřazuje počet stran a úhlů k obecnému pojmu úhlu, který je gon.
Takže 100-stranný polygon je označován jako a 100-gon.
Nějaký jiný n-gonsa obecné názvy pro polygony s více než 10 stranami jsou:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodekagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentekontagon
- 1000 gonů: Chiliagon
- 1000000 gonů: Megagon
Polygonový limit
Teoreticky neexistuje žádný limit počtu stran a úhlů pro mnohoúhelník.
Když se velikost vnitřních úhlů polygonu zmenší a délka jeho stran se zmenší, mnohoúhelník se přiblíží kruhu, ale nikdy se tam nedostane.
Klasifikace polygonů
Pravidelné vs. nepravidelné polygony
V pravidelném polygonu jsou všechny úhly stejné velikosti a všechny strany mají stejnou délku.
Nepravidelný polygon je libovolný mnohoúhelník, který nemá stejné úhly a strany stejné délky.
Konvexní vs. konkávní polygony
Druhý způsob klasifikace polygonů je podle velikosti jejich vnitřních úhlů. Jsou buď konvexní nebo konkávní :
- Konvexní polygony nemají vnitřní úhly větší než 180 °.
- Konkávní polygony mají alespoň jeden vnitřní úhel, který je větší než 180 °.
Jednoduché vs. komplexní polygony
Dalším způsobem, jak klasifikovat mnohoúhelníky, je mimochodem čáry tvořící polygon.
- Řádky jednoduché polygony připojení nebo protínání pouze jednou - na vrcholcích.
- Řádky komplexní polygony protínají se více než jednou.
Názvy složitých polygonů se někdy liší od názvů jednoduchých polygonů se stejným počtem stran.
Například,
- Pravidelně tvarovanýšestiúhelník je šestistranný jednoduchý mnohoúhelník.
- Hvězdicovitý hexagram je šestistranný komplexní polygon vytvořený překrýváním dvou rovnostranných trojúhelníků.
Součet pravidla vnitřních úhlů
Pravidlem je, že při každém přidání strany do polygonu, například:
- Od trojúhelníku po čtyřstranný (tři až čtyři strany)
- Z pětiúhelníku na šestiúhelník (pět až šest stran)
dalších 180 ° je přidáno k celkovému vnitřnímu úhlu.
Toto pravidlo lze zapsat jako vzorec:
(n - 2) x 180 °
kde n je počet stran polygonu.
Takže součet vnitřních úhlů pro šestiúhelník lze nalézt pomocí vzorce:
(6 - 2) × 180° = 720°
Kolik trojúhelníků v polygonu?
Výše uvedený vzorec vnitřního úhlu je odvozen dělením polygonu nahoru do trojúhelníků a toto číslo lze nalézt pomocí výpočtu:
n - 2
kde n je opět stejné jako počet stran polygonu.
Šestiúhelník může být rozdělen na čtyři trojúhelníky (6 - 2) a dodekagon do 10 trojúhelníků (12 - 2).
Velikost úhlu pro pravidelné mnohoúhelníky
U pravidelných mnohoúhelníků, jejichž úhly mají stejnou velikost a boky mají stejnou délku, lze velikost každého úhlu v polygonu vypočítat dělením celkového počtu stupňů celkovým počtem stran.
Pro pravidelný šestiúhelníkový šestiúhelník je každý úhel:
720° ÷ 6 = 120°
Některé dobře známé polygony
Trojúhelníkové truhly
Střešní vazníky jsou často trojúhelníkové. V závislosti na šířce a rozteči střechy může vazník obsahovat rovnostranné nebo rovnoramenné trojúhelníky.Vzhledem k jejich velké síle jsou trojúhelníky používány při konstrukci mostů a rámů pro jízdní kola a jsou na Eiffelově věži vystupující.
Pentagon
Pentagon - ústředí ministerstva obrany Spojených států - přebírá své jméno z jeho tvaru. Je to pětistupňový pravidelný pentagon.
Domovská deska
Další známý pětistupňový pravidelný pentagon je domácí deska na baseballovém diamantu.
Fake Pentagon
Obří nákupní centrum u Šanghaje, Čína, je postaven ve tvaru pravidelného pentagonu a někdy se nazývá Fake Pentagon.
Sněhové vločky
Každá sněhová vločka začíná jako hexagonální deska, ale teplota a vlhkost přidávají větve a úponky tak, že každá z nich skončí vypadá jinak.
Včely a oči
Přirozené šestiúhelníky také zahrnují úly, kde každá buňka ve voštině, kterou včely konstruují pro držení medu, je hexagonální. Hnízda papírových vosků také obsahuje šestiúhelníkové buňky, kde zvedají své mladé.
The Giant's Causeway
Hexagony se také nacházejí v Giant's Causeway, která se nachází v severovýchodním Irsku. Jedná se o přírodní skalní útvar složený z asi 40 000 vzájemně propojených čedičových sloupů, které byly vytvořeny jako láva ze staré vulkanické erupce pomalu ochlazené.
Octagon
Octagon - jméno dané kruhu nebo kleci používané v záchvatech Ultimate Fighting Championship (UFC) - bere jeho jméno z jeho tvaru. Jedná se o osmiboký pravidelný osmiúhelník.
Stop Signs
Značka stop - jeden z nejznámějších dopravních značek - je další osmiboký pravidelný osmiboký. Ačkoli barva a znění nebo symboly na označení se mohou lišit, osmihranný tvar značky stop se používá v mnoha zemích po celém světě.
