Matematicky je sada kolekce nebo seznam objektů. Soupravy se netýkají pouze čísel, ale mohou obsahovat cokoli včetně:
- jídlo v chladničce;
- planety ve sluneční soustavě;
I když sady mohou obsahovat cokoli, často odkazují na čísla, které odpovídají vzoru nebo jsou příbuzné nějakým způsobem, jako jsou:
- soubor kladných sudých čísel menší než 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- množina faktory pro číslo 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Nastavit notaci
Objekty v sadě jsou volány Prvky a následující notace nebo konvence se používají se sadami:
- Jednotlivé velká písmena se používají k identifikaci souborů - například J, E, nebo F ;
- Malá písmena nebo čísla se používají pro prvky sady;
- Curly braces {} označují seznam prvků v sadě;
- Čárky se používají k oddělení nastavených prvků.
Takže příklady nastavené notace by byly:
J = {jupiter, saturn, uran, neptun}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Pořadí a opakování prvků
Prvky v sadě nemusí být v určitém pořadí, takže množina J výše může být také napsána jako:
J = {saturn, jupiter, neptun, uran}
nebo
J = {neptun, jupiter, uran, saturn}
Opakované prvky nemění ani sadu:
J = {jupiter, saturn, uran, neptun}
a
J = {jupiter, saturn, uran, neptun, jupiter, saturn}
jsou stejné, protože obě obsahují pouze čtyři různé prvky: jupiter, saturn, uran a neptun.
Sety a elipsy
Pokud existuje nekonečný - nebo neomezeně - počet prvků v sadě, elipsa (…) se používá k tomu, aby ukázala, že vzorek sady pokračuje navždy v tomto směru.
Například množina přirozených čísel začíná nula, ale nemá žádný konec, takže může být zapsána ve formě:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
Další speciální množina čísel, která nemá žádný konec, je množina celých čísel. Vzhledem k tomu, že celá čísla mohou být kladná nebo záporná, sada používá na obou koncích elipsy, které ukazují, že soubor pokračuje navždy v obou směrech:
{…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}
Dalším použitím pro elipsy je vyplnění uprostřed velké sady jako:
{0, 2, 4, 6, 8, …, 94, 96, 98, 100}
Elipsa ukazuje, že model - jen sudá čísla - pokračuje přes nepsanou část sady.
Speciální sady
Speciální sady, které se často používají, jsou identifikovány pomocí konkrétních písmen nebo symbolů. Tyto zahrnují:
- Ø nebo{ } - prázdná sada - sada neobsahující žádné prvky ;
- U - univerzální sada - sada obsahující všechny prvky vztahující se k určité definici sady ;
- Z - množina všech celých čísel:Z = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …};
- N - přirozená čísla (kladná celá čísla):N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}.
Seznam vs. popisné metody
Vypíše nebo vypisuje prvky sady, například sadu vnitřní nebo pozemní planety v naší sluneční soustavě, je označována jako seznam zápisů nebo rosterová metoda .
T = {rtuť, venus, země, mars}
Další možností pro identifikaci prvků sady je použití popisná metoda, který používá krátký příkaz nebo název pro popis souboru, například:
T = {pozemské planety}
Sestava sestav-Builder
Alternativou k seznamu a popisným metodám je použití set-builder notace , což je stručná metoda, která popisuje pravidlo, které sledují prvky souboru (pravidlo, které je činí členy určité sady) .
Označení set-builder pro množinu přirozených čísel větší než nula je:
x ∈ N, X > 0
nebo
{x: x ∈ N, X > 0}
V notaci stavitelů buňky je písmeno "x" proměnná nebo zástupný symbol, který lze nahradit jiným písmenem.
Stenografické znaky
Sirotčí znaky, které se používají s notací stavitelů, zahrnují:
- Vertikální čára nebo dvojtečka (| nebo: znaky) - jsou oddělovače čteny jako tak, že;
- Malá epsilon (∈ znak) - čte se jako je prvek;
- The ∉ znak - je přečten jako nikoliv prvek.
Tak, x ∈ N, X > 0 by se četl jako:
"Sada všech X , takový X je prvek množina přirozených čísel a x je větší než 0. "
Sety a Vennovy diagramy
Vennův diagram - někdy označovaný jako a nastavený diagram - slouží k zobrazení vztahů mezi prvky různých sad.
Na obrázku výše překrývající se část Vennova diagramu ukazuje průsečík množin E a F (prvky společné oběma sadám).
Níže je uvedena poznámka o stavbě operace (vzhůru nohama "U" znamená křižovatku):
E ∩ F = x
Obdélníkový okraj a písmeno U v rohu diagramu Venn představují univerzální soubor všech prvků, které jsou pro tuto operaci zvažovány:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}
